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　 我的研讨、设计历程

　 My research and design process

　第 2 页 共 19 页 我的研讨、设计历程

　前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

　平时上课之前，都要通读本课教材内容乃至本单元、本册教材，要认真研究教材前后的联系、区别，分析教学内容在本单元的地位和作用，于是基于以前的经验，我写下了一稿的教材分析：

　“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。在生活情境中，通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已让学生整体感受到变换现象的特征，所以本节课呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫。我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生

　第 3 页 共 19 页 观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。

　经过与同事们的交流、研讨，发现自己对教材的理解还不够透彻，没有准确的分析本节课教材的编写特色以及它的重要地位和作用，经过再读教材，我写下了二稿的教材分析：

　“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。

　本节课教材内容从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识，发展学生的空间观念。教学中要注重让学生“先想一想，再做一做，再想一

　第 4 页 共 19 页 想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点。

　二稿设计上传以后，同事们没有提出异议，于是我认为读懂了教材的编写意图与特色等，可是仔细想一想，对教材内容的数学核心思想方面还是分析的不全面，于是又进行了细致的研究，在五稿设计中，加入这样一句话：

　图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。

　二、关于“学生分析”

　提起对学生的分析，我自认为对自己的学生很了解，但这只是了解他们的性格，他们的喜好，他们的兴趣，但要针对与这节课来讲，就没有那么简单了。于是，我联系教材、联系学生实际情况，写下了一稿的学生分析：

　四年级学生求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。他们在第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。因此，本节课探究简单图形经过旋转形成复杂图案的过程，对于大部分学生来说，还是很新奇、兴趣浓厚的，他们会应用所学知识来自主探究新知，从而发展学生的空间观念。

　但上传之后，lwliu 老师就提出的看法。

　lwliu 老师说：

　学生分析应该注重学生的学习起点，我建议你从学生的知识起点、学生的生活经验、学生的心理起点等方面来进行学生分析。

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　采纳老师们的建议，在二稿设计中，我从以下方面进行“学生分析”：

　学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。

　知识基础：

　1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。

　2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。

　生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。

　学习困难：

　1、学习内容比较抽象。

　2、学生在描述旋转过程时，容易出错，描述不完整。

　这样的学生分析没有引起老师们的争论，又经过自己的思索和研究，我在三稿中又加入一条：

　学习兴趣：内容比较抽象，不容易理解，但学生对操作活动很感兴趣。

　三、关于“教学目标”

　教学目标的制定要以三维目标为标准，要设计可操作的，易达成的，设计的教学目标要合理、适当、有效。我在制定教学目标时，注重了“三维目标”的书写形式，也注重从“三维目标”

　第 6 页 共 19 页 的角度去设计，于是在研究了教材和学生之后，我制定初稿的教学目标，如下：

　1、知识目标：通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

　2、能力目标：通过在方格纸上的操作活动，说出图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转 900 后的图形，培养学生的空间观念。

　3、情感目标：通过欣赏与操作由旋转得来的图形，培养学生观察审美能力和动手操作能力。

　上传之后，lwguo 老师提出意见。

　lwguo 老师说：

　教学目标的制定细分为三维目标，这样准确吗？

　山东刘勇老师说：

　在教学过程甚至我们无法分清哪是知识目标,哪是三维目标!在这里,我想说的是:师生间的互动,是三维目标实现的基础!而对三维目标,除了预定的三维目标外,也应该有一个非预定的目标,那就是随学生的表现而产生的鼓励学生,培养学生自信心等方面的非预定性三维目标.

　基于他们的异议，我又重新斟酌了教学目标，觉得细分为三维目标，只注重了形式，还应该注重非预定性的目标，于是，二稿的教学目标这样设计：

　1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作

　第 7 页 共 19 页 复杂图形的过程。

　2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转 900 后的图形，发展学生的空间观念。

　3、通过欣赏与操作由旋转得来的图形，培养学生的观察审美能力和动手操作能力，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。。

　4、在操作活动中，培养学生的数学合作交流能力。

　二稿进行了试讲，可是，效果不尽我意，试一试的第二题没有完成，这意味着“能在方格纸上画出简单图形旋转 900 后的图形”这一目标没有完成，本想通过“在主题图的探究过程中，让学生独立尝试旋转基本图形，并描下旋转后的图形”这一过程凸显这一目标，但感觉存在困难，经过与同事们的交流，我将目标改变了，降低了难度，只是让学生在方格纸上转一转，不需要画出来，决定将这一目标安排在第二课时，于是，第三稿这样设计教学目标：

　1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

　2、通过动手操作活动，使学生会表述图形旋转的变化过程，并能在方格纸上将简单图形旋转 900。

　3、运用观察、操作、归纳等思维方法培养学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念。

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　4，通过欣赏与操作由旋转得来的图形，培养学生的观察审美能力和动手操作能力，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

　可是，三稿上传以后，教学目标的改动以及难度的降低，引起了老师们的异议：

　“我是小李”老师说：

　通读教材、教参，与你的教材分析，很明确的重点是“能在方格纸上将简单图形旋转 90°。

　”这应该是一个数学化的过程性目标地体现。从整个教学设计中可见，学生只完成了“了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程”。

　lwguo 老师说：

　对比高老师三稿和前两稿的教学目标，你将“能在方格纸上画出简单图形旋转 90 度后的图形”改为“能在方格纸上将简单图形旋转 90 度”，应该说难度降低了，这样是不是就没有了挑战呢？我认为还是要让学生在本节课中画一画，检验他们掌握的情况，这也是对学习过程的一个评价。

　通过深思，我觉得这一目标内容应该适当地出现在本课中，若没有的话，就显得课堂没有深度，于是，我又将四稿的教学目标制定为二稿的教学目标。加入这一环节，就要考虑其它内容的删减，以保证有时间进行此项内容。又进行了一次试讲，可还是没有完成试一试的二题，因此，我又对教学内容的环节安排进行斟酌，考虑时间的合理分配，又借鉴了 lwren 老师的建议。

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　lwren 老师说：

　“试一试的二题”应该设计上，可以以作业纸的形式出现，只画旋转后的图形，也能检验学生的掌握程度。

　又经过一次试讲，效果挺好，目标达成了。四稿上传以后，目标没有引起老师的异议，于是，我也认定了这个目标。

　四、关于教学重难点

　起初，我只是根据自己对本节课的认识和理解，制定了一稿的教学重难点，如下：

　【教学重点】

　1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转 900 后的图形。

　2、确定旋转时的中心点、方向和角度。

　【教学难点】

　能在方格纸上画出简单图形旋转 900 后的图形。

　经过与同事们的交流和研讨，又通过自己的思索，我认为重点和难点可以分开来叙述，于是，制定了二稿的教学重难点，如下：

　【教学重点】1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

　2、确定旋转时的中心点、方向和角度。

　【教学难点】

　能在方格纸上画出简单图形旋转 900 后的图形。

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　试讲两次之后，发现学生出现的困难是不能完整地叙述旋转过程，又结合王晓玲老师的建议。

　王晓玲老师说：

　在学生叙述旋转的过程时，这个过程在实施中应该是比较困难，所以在预设时应考虑到学生的问题，并给予充分的时间。

　并且“能在方格纸上画出简单图形旋转 90 度后的图形”这一难点没有突破的机会，于是，我在三稿设计中将教学重难点改为：

　【教学重点】

　1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会表述图形旋转的过程。

　2、确定旋转时的中心点、方向和角度。

　【教学难点】

　能在方格纸上将简单图形旋转 900。

　三稿试讲之后，学生的表现比较好，可是，“我是小李”老师提出异议。

　“我是小李”老师说：

　教学重点的把握有所偏颇。通读教材、教参，与你的教材分析，很明确的重点是“能在方格纸上将简单图形旋转 90°。

　”这应该是一个数学化的过程性目标地体现。从整个教学设计中可见，学生只完成了“了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程”。设计中，把重点放在了“

　1.了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会表

　第 11 页 共 19 页 述图形旋转的过程。

　2.确定旋转时的中心点、方向和角度。”

　于是，我借鉴李老师的建议，在四稿设计中注重突出重点，突破难点。

　五稿上传之后，老师们发出不同声音。

　赵艳辉老师说：

　1．关于重点和难点的问题。我还是同意小李老师的意见，这节课的学习重点仍然是“能在方格纸上画出简单图形旋转 900后的图形。”这是教学要使学生最后达成的数学技能，在三维目标里，应放在第一条中。相对于这个重点，学生学习中感到困难的应是对三要素的确定，三要素的分析想象是有一定困难的，如果能突破这个困难，即知道了中心点、向那个方向旋转、旋转的度数，就基本保证学生能在方格本上画出简单图形旋转 90°后的图形了。所以我认为，重点和难点要调换一下。另外，难点都是相对于重点来说的，你确定的“了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会较完整地表述图形旋转的过程。”这不是对于重点的难点，这只是作为一种了解的内容而已。

　我觉得赵老师言之有理，我将进一步修正教学重难点。

　五、关于“教学过程”

　（一）开课方式

　起初，我在课前为了引起学生的注意，激发学生的兴趣，于是采用课件播放风车引入新课，调动学生的积极性。一稿发出以

　第 12 页 共 19 页 后，老师们提出不同意见。如下；

　买琴老师说：

　教师如果能让学生准备一个风车或者旋转的玩具，会为第二环节：认识旋转的要素，起到很好的作用的。

　lwguo 老师说：

　还有一点值得商榷的地方，直接欣赏图案开课较好，还是你设计的引入较好，我希望高老师再做思考，我还会继续关注你的，加油！

　认真考虑大家的建议，思前想后，可是我还是要根据学生的实际情况来设计，我认为这样的效果会好一些，所以，我没有改变开课方式。二稿发出以后，老师又给予了一些建议，如下：

　小苗芽儿老师说：

　课前能否再展示一些相关的图片，让学生欣赏，感悟图形的变化在实际生活中的应用。

　sirongdd 老师说：

　导入新课阶段可否请学生欣赏一些图形变换的图片，更能调动学生探究的欲望，使学生感受到数学的美。

　于是，我坚定这样的开课方式，三稿发出以后，又有老师提出宝贵建议。

　lwliu 老师说：

　在导入环节中，高老师可以放一些背景音乐，如少儿节目《大风车》的音乐，更能激发学生的学习、研究兴趣。

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　于是我采用 lwliu 老师建议，又经过自己的琢磨，在五稿设计时又将开课方式进行创新，改为：教师手持风车，边转动边哼唱《大风车》歌曲，疾步走上讲台，与学生共同唱第一小节再开始新课。

　（二）“旋转的三要素”的教学

　一稿设计时，我着重抓住“旋转的三要素”进行教学，试图突破这个难点，就能使学生达成各项技能。于是，我在学习新课前，就先通过风车引出中心点、方向，然后又通过钟表认识顺时针方向和逆时针方向，然后在主题图的探究过程中认识旋转的第三个要素—角度。这样的设计在二稿发出以后，引起了老师们的异议。

　实践者说：

　在你的教学设计二（一）中你有两点要思考，首先是用手势表示风车转动，只能说明方向，而凸显不出旋转中心点；是否可以将风车转动与展示钟面两个活动结合，既能说明旋转中心又能准确解释旋转角度与旋转方向。

　灵武 yjc 老师说：

　我觉得可以直接拿风车做文章，例如：让学生观察风车的转动有什么发现？引导学生发现中心点和方向，然后再通过优美图案的欣赏加以理解。

　经过仔细思考，结合老师们的建议，我决定在三稿设计中，先让学生初步感知旋转的三要素，即结合风车认识旋转的中心点

　第 14 页 共 19 页 和方向，再由钟表的旋转认识旋转的角度。可是，三稿这样设计，学生表现较好，但还是存在不完整的现象。正如 lihaiguo 所说：

　你说在第三稿，学生叙述时说不完整，是什么原因呢？

　可能：

　1、没有认真听

　2、为什么三个要素缺一不可，学生真正理解了吗？

　lwyang 老师也提出宝贵建议：

　高老师在这个环节中设计得较好，能让学生在操作的基础上感受旋转的三要素，在这个环节中，还可以让学生说说在旋转时要注意什么，再次让学生感受旋转的三要素的作用。

　想着大家的建议，我不知所措，这时，又有几位老师指点迷津，让我找到了一些出路。

　lwyang 老师说：

　只有学生真正理解了，才不会出现叙述不完整的现象，高老师可以结合后面的练习题进行强化，比如说第一道练习题，旋转的中心点不同，旋转后的图形就会发生变化，所以说要确定准确的中心点。

　lwguo 老师说：

　学生容易叙述不完整，也是因为叙述旋转过程的语言很绕口，但是更重要的还是要学生理解三要素的重要性，教材中的练习题就设计得很好，第一题突出中心点的重要性，第二题突出角度的重要性，“试一试”的题中后两道就突出方向的重要性。高老师

　第 15 页 共 19 页 可以在做练习题的过程中让学生去体悟。

　教材设计的练习题就是很好的资源，因此，我在四稿、五稿设计中就突出了这一点，让学生明确地再次感受到旋转三要素的重要性，避免了叙述不完整的现象，取得了较好的教学效果。

　（三）探究主题图的制作过程

　关于主题图的探究，在一稿中，我是想让学生先自己尝试旋转图形，并描下旋转后的痕迹，很多学生不会转，学生描图形时，不会描而且费时间。我在想：这样的让学生直接去旋转，妥当吗？正如 lihaiguo 老师说：

　我觉得在分析第一个大风车是怎么得来了，应该有一个预设。

　实践者说：

　让学生欣赏美丽图案是否分为两步，先呈现一幅美丽的图案，再呈现由一个基本图形通过几次旋转形成的图案，激发学生研究它们的关系，从而揭示图形旋转的本质和特征，在此基础上引出“基本图形”的概念。

　于是，借鉴他们的建议，我在三稿设计中，就将探究步骤进行改变，先让学生观察这个图案，猜想它的制作过程，再观察旋转制作过程，然后进行独立旋转，验证自己开始的猜想是否正确。可是，通过试讲，发现学生没有进行思考，就会照着课件的过程去旋转。经过再三考虑，我在四稿、五稿设计时，又将这一步改为，先让学生观察、猜想制作过程，然后独立尝试形成图案，最后再播放课件验证自己方法。

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　（四）教学内容含量

　一稿发出以后，有些老师就对本课的教学内容过多提出的异议，正如 lwyang 所说：

　高老师的教学设计流程很完美，可是，我觉得内容是否太多，一节课能完成吗？因为我也上过这节课，感觉有点困难？

　经过试讲，发现确实存在这样的现象，当时，我将原因归结为学生，因为不是自己的学生，肯定在教学过程中会耽误时间，于是在二稿设计中，我仍然没有改变，还是有老师提出宝贵的建议，如灵武 ycj 老师说：

　这节课的容量好像有点大了。可以先只让学生充分的理解和描述旋转的三要素，至于在方格纸上描，可以放在下一课。

　于是，我尝试了一下，在三稿设计中，将“试一试”的第二题即“画一画”去掉了，可是顺德 xxx 小学小学老师又这样说：

　高老师设计的教学内容这样多，全部学生是否能真正掌握？

　我自己都不知所措了，可是通过试讲，我发现仍然不是自己的学生，效果会很好，也许是前面的铺垫较好，于是我决定在四稿中，将“试一试”第一题中去掉一道，将“试一试”的第二题仍然设计上，这样更完整一些。正如 lwren 老师说：

　看了高老师的教学设计第四稿，你将目标“能在方格纸上画出简单图形旋转 90 度后的图形”又设计上了，“试一试的二题”应该设计上，可以以作业纸的形式出现，画旋转后的图形，也能检验学生的掌握程度。

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　于是，采纳了他的建议，在五稿设计中用作业纸出现，只考察学生画旋转后的图形这一项技能。

　（五）教学语言

　在初稿设计中，每一句话、每一个问题都是经过仔细思考设计的，感觉已是很好了。因此，二稿对于语言方面没有大的改变，可是老师们却提出了宝贵的建议。

　小苗芽儿老师说：

　请认真斟酌一下过渡语、评语。

　宁夏剪子老师说：

　如果在设计中能把老师每个环节的过渡语也加上，这个设计就会更好了！

　于是，在三稿设计中，我认真斟酌过渡语和每一句评价语言，但没有考虑到数学语言的专业性、严谨性。lihaiguo 老师就给了我很好的建议：

　判定旋转的角度是用什么方法？

　平移时，我们让学生选择一点，就能看出平移的距离。旋转是不是选择一条与中心点连接的线段，看旋转前后这点线段之间的夹角呢？这样是不是更好些。

　我觉得很惭愧，一直都很要求完美，这一次，却忽视了数学的本质，认真思考，借鉴经验，在四稿、五稿设计中更注重数学的严谨性，因为只有教师用准确的数学语言，才能引导学生，规范学生的数学语言。

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　（六）数学万花筒

　在初稿设计中，我只是想利用“数学万花筒”来激发学生的创作欲望，于是将它放在练习题做完之后。这时，老师们提出了建议。

　买琴老师说：

　数学万花筒此环节能否向前提一下，这是本人的拙见，不对之处共同商讨！

　于是，我重新思考了“数学万花筒”的作用，在二稿设计中，我决定将它放在主题图探究之后、练习题之前，可是，经过试讲，感觉此位置也不好，因为感觉要结束此课了。正当我茫然之时，老师们给予了支援，如 lwliu 老师说：

　高老师调整了数学万花筒的内容，这样也好，我建议你把数学万花筒的图案以课件演示，并演示每一个图案的旋转过程，这样更容易激发学生的创作、设计图案的欲望。

　又如胡月琴老师说：

　数学万花筒课件是否为动态的？如果是，那正是学生在欣赏中加深对旋转在生活中的广泛应用，激发学生的创造欲望。

　我也想将它做成动态的，可是自己的技术有限，只能欣赏图片了，于是在三稿设计中，我还是将它放在了一稿的位置上，这时，又有老师提出宝贵建议，如“我是小李”老师说：

　数学万花筒。如果做成动态变化的课件，会更好。而且放在课前，创设情境，让学生带着一种“向往”—这么漂亮的图案，我能不

　第 19 页 共 19 页 能做出来呢？——开始今天的学习，是不是会更好。个人认为放在目前的位置，效度不是很大，而且教学时间如此有限。可以考虑优化。

　仔细斟酌，确实可以考虑优化，将它做成动态的，放在课前欣赏图案环节，于是，在四稿、五稿设计中这样去体现，效果也是很好的。

　 看到高老师对自己这次参加本次比赛所付诸的心血和精力，尤为敬佩。借此机会，结合我平时的教学，我觉得，无论是参赛还是平时教学，是否还应关注以下两方面的问题：

　1.关于“学生交流的语言‘少、浅、空’”的问题。

　2、关于课堂评价的激励性和时效性的问题。

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