实验十四

　迈克耳孙干涉仪的调节与使用 迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。19 世纪末,迈克耳孙(A、A、Michelson)与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。第一项实验解决了当时关于“以太”的争论,并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据;第二项工作实现了长度单位的标准化。迈克耳孙发现镉红线(波长λ=643、84696nm)就是一种理想的单色光源。可用它的波长作为米尺标准化的基准。她定义 1m=1553164、13 镉红线波长,精度达到 10 -9 ,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献;迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律,并以此推断光谱线的精细结构。

　今天,迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代,但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然就是许多现代干涉仪的基础。

　【实验目的与要求】

　1、学习迈克耳孙干涉仪的原理与调节方法。

　2、观察等倾干涉与等厚干涉图样。

　3、用迈克耳孙干涉仪测定 He－Ne 激光束的波长与钠光双线波长差。

　【实验仪器】

　迈克耳孙干涉仪,He－Ne 激光束,钠光灯,扩束镜,毛玻璃 迈克耳孙干涉仪就是应用光的干涉原理,测量长度或长度变化的精密的光学仪器,其光路图如图 7-1 所示。

　从氦氖激光器发出的单色光s,经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束,该光束射到与光束成 45˚倾斜的分光板 G 1 上,G 1 的后表面镀有铝或银的半反射膜,光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)与(2)。这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜 M 1 与 M 2 上,经两平面镜反射至 G 1 后汇合在一起。仔细调节 M 1 与 M 2 ,就可以在 E 处观察到干涉条纹。G 2 为补偿板,其材料与厚度与G 1 相同,用以补偿光束(2)的光程,使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。

　S-激光束;L-扩束镜;G 1 -分光板;G 2 -补偿板;M 1 、M 2 -反射镜;E-观察屏。

　图 7-1 迈克耳孙干涉仪光路图

　 迈克耳孙干涉仪的结构图如图 7-2 所示。两平面镜 M 1 与 M 2 放置在相互垂直的两臂上。其中平面镜 M 2 就是固定的,平面镜 M 1 可在精密的导轨上前后移动,以便改变两光束的光程差,移动范围在 0~100nm 内。平面镜 M 1 、M 2 的背后各有三个微调螺丝(图中的 3、12),用以改变平面镜 M 1 、M 2 的角度。在平面镜 M 2 的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝 10、11,可以细调平面镜 M 2 的倾斜度。

　移动平面镜 M 1 有两种方式:一就是旋转粗调手轮 7 可以较快地移动 M 1 :二就是旋转微调鼓轮 9 可以微量移动 M 1 (如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝 8,则在转动微调鼓轮前,先要拧紧紧固螺丝 8,转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝 8,否则会损坏精密丝杆。若没有紧固螺丝,直接旋转微调鼓轮 9 则可微量移动 M 1 )。平面镜 M 1 的位置读数由三部分组成:从导轨上读出毫米以上的值;从仪器窗口的刻度盘上读到 0、01mm;在微动手轮上最小刻度值为 0、0001mm,还可估读到 0、0001mm 的 1/10。

　【实验原理】

　一、等倾干涉条纹 等倾干涉条纹就是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样。如图 7-1 与图 7-3 所

　示,

　当 M 1 与 M 2 垂直时,像 M " 2 就是 M 2 对半反射膜的虚象,其位置在 M 1 附近。当所用光源为单色扩展光源时,我们在 E 处观察到的干涉条纹可以瞧作实反射镜 M 1 与虚反射镜 M " 2 所反射的光叠加而成的。

　设 d 为 M 1 、M " 2 间的距离,θ 为入射光束的入射角,θ " 为折射角,由于 M 1 、M " 2 间就是空气层,折射率 n=1,θ=θ " 。当一束光入射到 M 1 、M 2 镜面而分别反射出(1)、(2)两条光束时,由于(1)、(2)来自同一光束,就是相干的,两光束的光程差 δ 为    cos 2 sin 2cos2d tg ddAD BC AC       当 d 一定时,光程差 δ 随着入射角 θ 的变化而改变,同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差,这样的干涉,其光强分布由各光束的倾角决定,称为等倾干涉条纹。当用单色光入射时,我们在毛玻璃屏上观察到的就是一组明暗相间的同心圆条纹,而干涉条纹的级次以圆心为最大(因 δ=2dconθ=mλ,当 d 一定时,θ 越小,conθ 越大,m 的级数也就越大)。

　当 d 减小(即 M 1 向 M " 2 靠近)时,若我们跟踪观察某一圈条纹,将瞧到该干涉环变小,向中心收缩(因 d 变小,对某一圈条纹 2dconθ 保持恒定,此时 θ 就要变小)。每当 d 减小 λ/2,干涉条纹就向中心消失一个。当 M 1 与 M " 2 接近时,条纹变粗变疏。当 M 1 与 M " 2 完全重合(即 d=0)时,视场亮度均匀。

　 当M 1 继续沿原方向前进时,d逐渐由零增加,将瞧到干涉条纹一个一个地从中心冒出来,每当 d 增加λ/2,就从中间冒出一个,随着 d 的增加,条纹重叠成模糊一片,图 7-4 表示 d 变化时对于干涉条纹的影响。

　二、测量光波的波长 在等倾干涉条件下,设 M 1 移动距离∆d,相应冒出(或消失)的圆条纹数 N,则  N d21 

　(1) 由上式可见,我们从仪器上读出∆d,同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数 N,就可以计算出光波的波长 λ。

　* 三、等厚干涉条纹 若M 1 不垂直M 2 ,即M 1 与M " 2 不平行而有一微小的夹角,且在M 1 与M " 2 相交处附近,两者形成劈形空气膜层。此时将观察到等厚干涉条纹,凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差,由于劈形空气层的等厚点的轨迹就是平行于劈棱(即M 1 与M " 2 的交线)的直线,所以等厚干涉条纹也就是平行于 M 1 与 M " 2 的交线的明暗相间的直条纹。

　当 M 1 与 M " 2 相距较远时,甚至瞧不到条纹。若移动 M 1 使 M 1 与 M " 2 的距离变小时,开始出现清晰地条纹,条纹又细又密,且这些条纹不就是直条纹,一般就是弯曲的条纹,弯向厚度大的一侧,即条纹的中央凸向劈棱。在 M 1 接近 M " 2 的过程中,条纹背离交线移动,并且逐渐变疏变粗,当 M 1 与 M " 2 相交时,出现明暗相间粗而疏的条纹。其中间几条为直条纹,两侧条纹随着离中央条纹变远,而微显弯曲。

　 随着M 1 继续沿着原方向移动时,M 1 与M " 2 之间的距离逐渐增大,条纹由粗疏逐渐变得细密,而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。当 M 1 与 M " 2 的距离太大时,条纹就模糊不清。图 7-5 表示 M 1 与 M " 2 距离变化引起干涉条纹的变化。

　四、测定钠光双线(D 1 D 2 )的波长差 当 M 1 与 M " 2 相平行时,得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源就是绝对单色的,则当M 1 镜缓慢地移动时,虽然视场中条纹不断涌出或陷入,但条纹的视见度应当不变。

　设亮条纹光强 I 1 ,相邻暗条纹光强为 I 2 ,则视见度 V 可表示为 2 12 1I II IV 视见度描述的就是条纹清晰的程度。

　如果光源中包含有波长 λ 1 与 λ 2 相近的两种光波,而每一列光波均不就是绝对单色,以钠黄光为例,它就是由中心波长 λ 1 =589、0nm 与 λ 2 =589、6nm 的双线组成,波长差为 0、6nm。每一条谱线又有一定的宽度,如图 7-6 所示,由于双线波长差∆λ 与中心波长相比甚小,故称之

　为准单色光。

　用这种光源照明迈克耳孙干涉仪,它们将各自产生一套干涉图,干涉场中的强度分布则就是两组干涉条纹的非相干叠加,由于 λ 1 与 λ 2 有微小的差异,对应 λ 1 的亮环的位置与对应 λ 2的亮环的位置,将随 d 的变化,而呈周期的重合与错开,因此 d 变化时,视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”与“模糊”甚至消失。设在 d 值为 d 1 时,λ 1 与 λ 2 均为亮条纹,视见度最佳,则有 211m d ,

　222n d 

　(m、n 为整数) 如果 λ 1 >λ 2 ,当 d 值增加到 d 2 ,若满足  212K m d  ,

　 25 . 022   K n d

　(K 为整数)

　 此时对 λ 1 就是亮条纹,对 λ 2 则为暗条纹,视见度最差(可能分不清条纹),从视见度最佳到最差,M 1 移动的距离为  25 . 022 11 2       K K d d d 由 25 . 022 1   K K与211 2K d d  消去 K 可得二次波长差∆λ    1 22121 22 12 14 4 d d d d         式中12 为 λ 1 、λ 2 的平均值。因为视见度最差时,M 1 的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧,所以相邻视见度最差的 M 1 移动距离∆d 与∆λ 的关系为  1 22122 d d  

　 (2) 【实验内容】

　*必做内容 1、调节迈克耳孙干涉仪,观察等倾干涉

　 (1)用 He-Ne 激光器作光源,使入射光束大致垂直平面镜 M 2 。在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔),激光器经孔屏射向平面镜 M 2 ,遮住平面镜 M 1 ,用自准直法调节 M 2背后的三个微调螺丝(必要时,可调节底角螺丝),使由 M 2 反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中,此时入射光大致垂直平面镜 M 2 。

　(2)使平面镜 M 1 与 M 2 大致垂直。遮住平面镜 M 2 ,调节平面镜 M 1 背后的三个微调螺丝,使由 M 1 反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中,此时平面镜 M 1 与 M 2 大致相互垂直。

　(3)观察由平面镜 M 1 、M 2 反射在观察屏上的两组光点像,再仔细微调 M 1 、M 2 背后的三个调节螺丝,使两组光点像中最亮的两点完全重合。

　(4)在光源与分光板 G 1 之间放一扩束镜,则在观察屏上就会出现干涉条纹。缓慢、细心

　地调节平面镜 M 2 下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝,使同心干涉条纹位于观察屏中心。

　2、测量 He-Ne 激光束的波长 (1)移动 M 1 改变 d,可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出(或向内一个一个消失)。开始记数时,记录 M 1 镜的位置读数 d 1 。

　(2)数到圆条纹从中心向外冒出 100 个时,再记录 M 1 镜的位置读数 d 2 。

　(3)利用式(1),计算 He-Ne 激光束的波长 λ。

　(4)重复上述步骤三次,计算出波长的平均值  。最后与公认值 λ 0 =632、8nm 比较,计算百分误差 B。

　【实验数据记录】

　表 1

　测量 He-Ne 激光束的波长

　100  N

　次数 mm /1d mm /2d   mm /1 2d d d    N nm /  平均值 1 34、02721 34、06121 0、03400

　100 680、0

　631、7

　2 34、03276 34、06412 0、03136

　100 627、2

　3 34、03605 34、06768 0、03163

　100 632、6

　4 34、03938 34、07015 0、03077

　100 615、4

　5 34、04261 34、07332 0、03071

　100 614、2

　6 34、04552 34、07655 0、03103

　100 620、6

　表 2

　测量钠光双线(D 1 D 2 )的波长差

　 11  N

　 序号 0 1 2 3 4 mm /1d 28、43 28、79 29、08 29、37 29、67 序号 11 12 13 14 15 mm /2d 31、71 31、99 32、28 32、58 32、87 【数据处理与分析】

　1.计算He-Ne激光的波长的平均值及其不确定度,写出测量结果;与公认值 nm 8 . 6320  比较,计算百分误差 B。

　次数 mm /1d mm /2d   mm /1 2d d d    N nm /  平均值 1 34、02721 34、06121 0、03400

　100 680、0

　631、7

　2 34、03276 34、06412 0、03136

　100 627、2

　3 34、03605 34、06768 0、03163

　100 632、6

　4 34、03938 34、07015 0、03077

　100 615、4

　5 34、04261 34、07332 0、03071

　100 614、2

　6 34、04552 34、07655 0、03103

　100 620、6

　则 nm 7 . 631  

　根据:dU U501   mm 03158 0 mm; 00123 . 0 . Δd d S    

　由格罗布斯判据   mm 02934 . 0        d S G d dn k;   mm 03383 . 0        S G nk 则剔除坏数据第一组数据 之后计算:   mm 03110 0 mm; 00039 . 0 . Δd d S  

　则 A 类不确定度: mm 00041 . 0) (95 . 0  d ASnt B 类不确定度: mm 00006 . 03 insB 则不确定度:   mm 00042 . 02 2     B A U 

　则 nm 3 . 8501 dU U 

　nm 0 . 622 

　结论: nm 3 . 8 0 . 622     U

　与公认值 nm 8 . 6320  比较,计算百分误差 B % 7 . 1 % 10000    B

　2.计算钠光双线(D 1 D 2 )波长差的平均值及其不确定度,写出测量结果;与公认值∆λ=0、6nm 比较,计算百分误差 序号 0 1 2 3 4 平均值 mm /1d 28、43 28、79 29、08 29、37 29、67 序号 11 12 13 14 15 mm /2d 31、71 31、99 32、28 32、58 32、87

　nm /   0、58

　0、60

　0、60

　0、60

　0、60

　0、59

　mm / d  0、30

　0、29

　0、29

　0、29

　0、29

　0、29

　所以: mm 29 . 0  d

　则   mm 003 . 0    d S

　由格罗布斯判据   mm 29 . 0        d S G d dn k;   mm 30 . 0        d S G d dn k 所以无坏数据 则 A 类不确定度: mm 003 . 0) (95 . 0   d ASnt B 类不确定度: mm 006 . 03 insB 则 mm 007 . 02 2    B A Ud 则 nm 15 . 02112212  dUdU nm 15 . 0 59 . 0         U

　% 6 . 0 % 10000     B

　【注意事项】

　1、测量 He-Ne 激光束波长时,微动手轮只能向一个方向转动,以免引起空程误差。

　2、眼睛不要正对着激光束观察,以免损伤视力。

　3、请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件。

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