大地测量实习报告 学 号:

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　 2014 年 年 04 月 目录 前言 .................................................................................................................................................. 2 一、 大地测量坐标与空间直角坐标得相互转换 ................................................................... 3 1、1 坐标正算: ........................................................................................................................ 3 1、2 坐标反算: ........................................................................................................................ 4

　二、高斯投影正反算 ....................................................................................................................... 4 2、1 高斯投影正算 .................................................................................................................. 4 2、2 高斯投影反算 .................................................................................................................. 6 三、扩展......................................................................................................................................... 10 1.高斯投影正算公式: ............................................................................................................. 11 2.高斯投影反算公式: ............................................................................................................. 12 四、总结......................................................................................................................................... 12 附坐标转换 C 程序 ........................................................................................................................ 15 前言 本课程就是测绘工程专业及相关专业学生及工程科技人员应掌握得一门专业基础课。它涵盖了大地测量整个领域得基本理论与方法,其中包括地球重力场及地球形状,坐标系建立,地球椭球几何与物理性质,地图投影及坐标计算与核算,控制网布设等。学习本课程得内容,能够为后续专业课得学习及继续深造打下比较牢固得基础;同时为相关专业学生奠定有关地学大地测量方面得基础知识,为今后工作奠定基础。因此,这就是测绘工程专业及相关专业教学实施得重要任务之一。

　本课程要求学生在具有测量学,高等数学,线性代数,测量平差,普通物理以及计算机得应用技术知识得基础上进行学习,并要求不但要掌握大地测量得基本理论,而且也要掌握大地测量得基本技术与观测方 法。老师应具有比较宽厚得大地测量理论知识、丰富得实践经验与教学经验,并要跟踪本学科发展前沿动态,在教学中结合网络资源采用导向性得教学方式,结合多媒体等现代化教学手段达到最佳得教学

　效果。

　上机实习得内容主要有:大地测量坐标与空间直角坐标得相互转换,高斯投影正反算,以及它们得应用与改进方法。

　一、

　大地测量 坐标与空间直角坐标得相互转 换

　 1 、1 坐标正算:

　 式中,B 为纬度,L 为经度, H 为大地高,X、Y、Z 为空间坐标、 N=a/W,

　N 为椭球得卯酉圈曲率半径

　a 为椭球得长半轴,a=

　6378、137km,

　b 为椭球得短半轴,b=

　6356、7523141km、 W 为辅助函数,,

　e 为椭球得第一偏心率,e 2

　=0、013、, 、

　1 、2 坐标反算:

　式中

　 B 为纬度,L 为经度, H 为大地高,X、Y、Z 为空间坐标、

　,, a 为椭球得长半轴,a=

　6378、137km, b 为椭球得短半轴,b=

　6356、7523141km、

　地球半径 R,

　N=a/W,

　N 为椭球得卯酉圈曲率半径

　W 为辅助函数,, e 为椭球得第一偏心率,e 2

　=0、013、, 、

　二、高斯投影正反算 2 、1 高斯投影正算 高斯投影必须满足以下三个条件: ①中央子午线投影后为直线;②中央子午线投影后长度不变;③投影具有正形性质,即正形投影条件。

　由第一条件知中央子午线东西两侧得投影必然对称于中央子午线,即(8-10)式中,x 为得偶函数,y 为得奇函数;,即,如展开为得级数,收

　敛。

　 (8-33)

　式中就是待定系数,它们都就是纬度 B 得函数。

　由第三个条件知:

　(8-33)式分别对与 q 求偏导数并代入上式                5 5 3 3 1 5634 24 4 2 2 0 4523 16 4 25 3ldqdmldqdmldqdml m l m l mldqdmldqdmdqdml m l m m

　(8-34) 上两式两边相等,其必要充分条件就是同次幂前得系数应相等,即

　(8-35)

　 (8-35)就是一种递推公式,只要确定了就可依次确定其余各系数。

　由第二条件知:位于中央子午线上得点,投影后得纵坐标 x 应等于投影前从赤道量至该点得子午线弧长 X,即(8-33)式第一式中,当时有:

　(8-36) 顾及(对于中央子午线)

　得:

　 (8-37,38)

　(8-39) 依次求得并代入(8-33)式,得到高斯投影正算公式 6 4 2 564 4 2 2 3422) 58 61 ( cos sin720) 4 9 5 ( cos24cos sin2l t t B BNl t B simBNl B BNX x                

　 2 、2 高斯投影反算 x,y B, 投影方程:

　(8-43) 满足以下三个条件: ①x 坐标轴投影后为中央子午线就是投影得对称轴;② x 坐标轴投影后长度不变;③投影具有正形性质,即正形投影条件。

　高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。

　①由x求底点纬度(垂足纬度),对应得有底点处得等量纬度,求x,y与

　得关系式,仿照(8-10)式有,

　由于 y 与椭球半径相比较小(1/16、37),可将展开为 y 得幂级数;又由于就是对称投影,q 必就是 y 得偶函数,必就是 y 得奇函数。

　(8-45) 就是待定系数,它们都就是 x 得函数、 由第三条件知: ,

　,

　(8-21) (8-45)式分别对 x 与 y 求偏导数并代入上式

　               5 5 3 3 1 5634 24523 14 4 2 2 06 4 25 3ydxdnydxdnydxdny n y n y ny n y n n ydxdnydxdndxdn 上式相等必要充分条件,就是同次幂 y 前得系数相等,

　 第二条件,当 y=0 时,点在中央子午线上,即 x=X,对应得点称为底点,

　其纬度为底点纬度,也就就是 x=X 时得子午线弧长所对应得纬度,设所对应得等量纬度为。也就就是在底点展开为 y 得幂级数。

　由(8-45)1 式

　 依次求得其它各系数 f f f f f ffr B N M B NMdXdBdBdqdXdqdXdqdXdnn1cos1 1cos01       (8-51)

　 (8-51)1

　…………

　 将代入(8-45)1 式得   6 2 2 2 4 264 4 2 242248 46 120 180 61cos 7204 6 5cos 24 cos 2y t t tB Nty tB NtyB Ntq qf f f f ff fff f ff fff fff          

　 (8-55)1

　(8-55)

　将代入(8-45)2 式得(8-56)2 式。(最后表达式) ②求与得关系。

　由(8-7)式知:

　(8-47)

　(8-48)

　 按台劳级数在展开   3332226121) ( dqdqB ddqdqB ddqdqdBq f Bf f ff (8-49)

　           3332226121fffffffq qdqB dq qdqB dq qdqdBB B

　(8-50) 由(8-7)式可求出各阶导数:

　 (8-53)

　 (8-54)1

　) 27 7 13 5 1 ( cos2 4 4 2 2 2 2 333f f f f f f f fft t t BdqB d          (8-54)2

　………………… 将式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按 y 幂集合得高斯投影坐标反算公式(8-56)1,

　    2 2 2 4 2552 2336 4 254 2 2 2 2328 6 24 28 5cos 1202 1cos 6 cos45 90 617209 3 524 2f f f f ff ff ff f f ff ff fff f f ff fff ffft t tB NytB NyB Nyly t t yN Mty t tN MtyN MtB B                 三、扩展 在高斯投影坐标计算得实际工作中,往往采用查表与电算两种方法,为此基于高斯投影得正反算,相应得也有两种实用得公式,一下仅以实用于电算得高斯投影坐标计算为例。

　1. 高斯投影正算公式:         6 4 2 4 4 2 2 2) 58 61 (7201) 4 9 5 (24121m t t m t m Nt X x  

　        5 2 2 2 4 2 3 2 2) 58 14 18 5 (1201) 1 (61m t t t m t m N y   

　 式中,,分别为高斯平面纵坐标与横坐标,为子午线收敛角,单位为度。

　为子午线弧长,对于克氏椭球: B B B B B B X cos ) sin 0039 . 0 sin 6976 . 0 sin 9238 . 133 sin 7799 . 32005 ( 8611 . 1111347 5 3     对于国际椭球: B B B B B B X cos ) sin 0039 . 0 sin 6976 . 0 sin 9602 . 133 sin 8575 . 32009 ( 0047 . 1111347 5 3     其余符号为: 022 2 2,180cos ,1, cos " , L L l l B mcN B e tgB t      

　,称作第二偏心率;,称作极曲率半径。为中央子午线经度。

　对于克氏椭球:

　 对于国际椭球:

　算出得横坐标应加上 500 公里,再在前冠以带号,才就是常见得横坐标形式。

　2. 高斯投影反算公式:  6 4 2 4 2 2 2 2 22) 45 90 61 ( 25 . 0 ) 9 3 5 ( 5 . 7 901n t t n t t n t B Bf f f f f f fff            5 4 2 3 2 2) 24 28 5 ( 5 . 1 ) 2 1 ( 30 180cos1n t t n t nBlf f f ff       

　式中,为底点纬度,以度为单位。,其余符号同正算公式,只就是以底点纬度代替大地纬度。

　四、总结 我们在测绘,地质工作中,常常会遇到不同坐标系统间,坐标转换得问题。目前国内常见得转换有以下 3 种:1,大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ)得转换;2,北京 54 对西安 80 及 WGS84 坐标系得相互转换;3,北京 54 对地方坐标得转换。

　常用得方法有参数法、四参数法与七参数法。

　大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ)得转换 该类型得转换常用于坐标换带计算！对于这种转换应先确定转换参数,即椭球参数、分带标准(3 度,6 度)与中央子午线得经度。椭球参数就就是指平面直角坐标系采用什么样得椭球基准,对应有不同得长短轴及扁率。对于中央子午线得确定有两种方法,一就是根据带号与中央子午线经度得公式(3 度带 L=3n, 6 度带 L=6n-3)计算。在 3 度带中就是取平面直角坐标系中 Y 坐标得前两位乘以 3,即可得到对应得中央子午线得经度。另一种方法就是根据高斯-克吕格投影分带各中央子午线与带号得对应关系图表确定。

　确定参数之后,可以用软件进行转换。

　以下以坐标转换软件 COORD GM 说明如何将一组 6 度带得 XYZ 坐标转化为当前坐标系统下得(BLH)及 3 度带得(XYZ)坐标。

　已知点 C1003 其 6 度带得北京 54 坐标为 X=3291807、790 米,Y=20673770、085 米 ,Z=111、145 米可知该点 6 度带得中央子午线为 117 度,3 度带为 120 度。

　首先打开 COORD GM,坐标转换→换带计算。然后设置好转换前后得中央子午线如图设置转换前中央子午线:

　 再在主界面上输入相应得坐标值就可以输出(BLH)及 3 度带得(XYZ)坐标。如图:大地直角坐标(BLH)

　 小结:对于转换点较多得情况可采取文件转换得方法。由于该转换在同一个椭球里完成所以就是严密得,高精度得。

　附坐标转换 C 程序 坐标正算程序 #include <stdio、h> #include <math、h> #define PI 3、141592653 #define E 0、006694379 #define a 6378137 int main() { double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N;

　double X,Y,Z; printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:"); scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H); B=(dd1+mm1/60、0+ss1/3600、0)*PI/180、0; L=(dd2+mm2/60、0+ss2/3600、0)*PI/180、0; N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B))); X=(N+H)*cos(B)*cos(L); Y=(N+H)*cos(B)*sin(L); Z=(N*(1-E)+H)*sin(B); printf("%lf\n%lf\n%lf\n",X,Y,Z); return 0; } 高斯正算程序 #include <stdio、h> #include <math、h> #define a 6378137 #define E1 0、013 #define E2 0、227 #define p 1 #define PI 3、149 main()

　{ double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l; printf("enter the B,L:"); B=PI/6、0; L=PI*2、0/3、0; l=2、0*PI/180、0; m0=a*(1-E1); m2=3/2*E1*m0; m4=5/4*E1*m2; m6=7/6*E1*m4; m8=9/8*E1*m6; a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8; a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*m8; a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8; a6=1/32*m6+1/16*m8; a8=1/128*m8; X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B); N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B))); t=tan(B); x=X+1/2*(N/(p*p))*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)

　*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l*l; y=N/p*cos(B)*l+1/6*N/(p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(1-t*t+E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l+1/120*N/(p*p*p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-18*t*t+t*t*t*t)*l*l*l*l*l; printf("%lf\n%lf\n",x,y);return 0;

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