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课程名称:
控制理论乙 指导老师:
成绩:
实验名称:
二阶系统的瞬态响应分析 实验类型:
同组学生姓名:
一、实验目的和要求(必填)
二、实验内容和原理(必填)
三、主要仪器设备(必填)
四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填)
七、讨论、心得
一、实验目的和要求 1. 谁二阶模拟系统的组成 2. 研究二阶系统分别工作在 1 、 0
1 、 1 三种状态下的单位阶跃响应
3. 分析增益 K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量 、峰值时间 t p 和调整时间 t s
P
4. 研究系统在不同 K 值对斜坡输入的稳态跟踪误差二、实验内容和原理 1. 实验原理 实验电路图如下图所示:
上图为二阶系统的模拟电路图,它是由三部分组成。其中,
R1、R2 和 C1 以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器, R3、C2 与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器,
R0 与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地,负输入端均与该部分电路的输入信号相连,并且输入和输出之间通 过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连,构成了整体电路上的负反馈调节。
惯性函数传递函数为:
Z 2
G 1 ( s) R 2 / Cs R 2 1/ Cs R 2 1 K Z 1 R 1
R 1 R 2 Cs 1 T 1 s 1
比例函数的传递函数为
Z 2
G 2 ( s) Z 1
1 C 2 s R 3
1 R 3 C 2 s
1 T 2 s
...
2 反相器的传递函数为
Z 2
G 3 (s) Z 1
R 0 1
R 0
电路的开环传递函数为
H ( s)
G 1 (s)
G 2 (s)
K T 1 s 1
1 T 2 s
K 2 T 1 T 2 s
T 2 s
电路总传递函数为
K K T T 2 G( s) 1 2 T T s2 T s K 2 K
n s2 2 s 2 1
2 2 s T 1 s n n T 1 T2 其中 K R 2 R1
、 T 1
R 2 C 1
、 T2
R 3 C 2 、 n
K 、 T 1 T 2
T 2 4T 1 K
实验要求让 T1=0.2s , T2=0.5s ,则通过计算我们可以得出
n 10K 、 0.625 K
调整开环增益 K 值,不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值,还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。
(1)
当 K>0.625 时,系统处于欠阻尼状态,此时应满足
0 1
单位阶跃响应表达式为:
u a (t) 1
1 e nt 1 2
sin( d t
tan 1 1 )
图像为:
其中, d n
1 2
2 (2)
当 K=0.625 时,系统处于临界阻尼状态,此时应满足
1
单位阶跃响应表达式为:
u a (t )
1 (1
n t )e
图像为:
(3)
当 K<0.625 时,系统处于过阻尼状态,此时应满足
1
单位节约响应表达式为:
u a (t ) 1 2
es 2
t n (
2 1 s 2
es 1 t ) s 1
图像为:
其中, s 1
n n 1 、 s 2 n n
2. 实验内容 (1)
根据电路图所示,调节相应参数,是系统的开环传递函数为
G( s) K 0.5s(0.2s 1)
(2)
令输入等于 1V 的阶跃函数电压,在示波器上观察不同 K(K=10、K=5、K=2、K=0.5 )时候的单位阶跃响应的波形,并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间
(3)
调节开环增益,使二阶系统的阻尼比为 1 / 2 0.707 ,观察并记录此时的单位阶跃响应波形和 n t 1 2
3. 在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中,按下按钮,形成阶跃输入。
4. 在示波器上,测量并记录实验所得波形,测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间五、实验数据记录和处理 1. K=10 超调量、峰值时间和调整时间的值三、主要仪器设备 1. 控制理论电子模拟实验箱一台 2. 超低频慢扫描示波器一台 3. 万用表一只 四、操作方法和实验步骤 1. 按照电路图,在控制理论实验箱上连接好实物图 2. 由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数,算出我们的参数值
K n R 0
R 1
R 2
R 3
C 1
C 2
10
10
0.250
1M
100k
1M 5 7.071 0.354 1M 200k 1M 2 4.472 0.559 1M 500k 1M 0.5 2.236 1.118 1M 2M 1M 1.25 3.535 0.707 1M
2. K=5
3. K=2
4. K=0.5
5. K=1.25
六、实验结果与分析 1. 实验结果分析
通过实验实际测得的数据值为:
误差值为:
K p t p
t s
(1)误差计算 根据公式推算实验的理论值为:
K p t p
t s 10 0.444 1.200 0.324 5 0.304 1.198 0.475 2 0.120 1.200 0.847 0.5 / / / 1.25 0.043 1.200 1.257
K p t p
t s
10 0.456 1.12 0.344 5 0.336 1.24 0.480 2 0.120 1.30 0.900 0.5 / / / 1.25 0.064 1.32 1.36
10 2.7% 6.7% 6.2% 5 10.5% 3.5% 1.1% 2 0.0% 8.3% 6.3% 0.5 / / / 1.25 48.8% 10.0% 8.2$ 2. 误差分析 (1)
运算放大器并非理想放大器,在负反馈调节时可能会产生误差。
(2)
肉眼测量示波器差生的误差。
(3)
电阻值与电容值的实际值与标注的值不同,会产生很大的误差。
(4)
示波器光标测值时,只能移动整位,对减小误差起到了负面作用。
(5)
波形不是很连贯,有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。
3. 思考题 (1)
如果阶跃输入信号的幅值过大,会在实验中产生什么后果? 如果输入信号的幅值过大,衰减率会很小,超调量会很大,衰减速度很小,导致响应过程很饿满,最中国所需要的响应时间很长。
(2)
在电子模拟系统中,如何实现负反馈和单位负反馈? 首先,反馈是建立在闭环系统上的,控制量 Ui 通过两个运算放大器, 输出被调量 Uo,当被调量 Uo 偏离给定值 Ui 时,偏离量通过闭合回路反馈给控制量
Ui ,控制作用的方向与被调量的变化方向相反,继续通过 两个运算放大器,不断校正被调量,这样就额可以实现负反馈,当反馈通道传递函数为 1 时,便是单位负 反馈。
(3)
为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器? 电路图中有一个积分器,只要对象的被调量不等于给定值,执行器就会不停的工作,只有当偏差等于零的时候,调节过程才算是结束。因此,积分调节又叫做无差调节器,不仅可以消除误差,还可以消除死区。七、讨论、心得
1. 调整开环传递值 K,会影响到电路中振荡的类型和振荡的程度。
2. 当电路中出现欠阻尼振荡时,调整 K 值,使阻尼因数 变小时,波形振荡的幅度增强,波形振荡的次数
也会变多;当阻尼因数 变大时,波形振荡的幅度减弱,波形振荡的次数减小。
3. 当电路中出现过阻尼振荡时,电路不会出现超调量和峰值时间,调整时间的实验值与理论值相差较大。
并且当阻尼因数 变大时,波形上升时间会变快,波形的指数性质减弱;当阻尼因数 变小时,波形的上
升时间变慢,波形的指数性质增强。
4. 最后一个实验出现的误差很大,一部分原因是因为人为测量误差较大,导致误差偏差较大;另一部分原因是因为此时波形振荡较小,接近于示波器的最小分度值,所以示波器光标测量会导致很大的误差。
5. 相比较而言,欠阻尼系统随着阻尼因数的较小,超调量也不断增大,振荡次数也不断早呢更加,具有较强的不稳定性,但是波形上升速度较快;临界阻尼和过阻尼系统没有超调量的增加,没有阻尼振荡现象。但是随着阻尼因数的增大,电压上升速度越来越慢。所以在工程上,人们往往要寻求一种不超过额定振荡幅度的欠阻尼系统。
6. 当开环传递值 K 变化时,欠阻尼系统中的调整时间
ts 基本没有发生变化,稳定在 1.2s 左右,说明调整时间 ts
与开环传递函数 K 没有太大关系,而猜测 ts 与 T1、T2 有较大关系。
7. 在调整开环传递函数 K 值时,一定要注意,与 K 值相关的 R3、R2的值同时也与 T1、T2 相关,所以调整 R3、 R2 的比值时要注意调整两个电容 C1、C2 的值,让 R2*C1、R3*C2 为定值;在调整反相器的时候, R0 的值应该适当偏大一点,以减小实际运算放大器中的微弱电流,减小压降和误差。
8. 欠阻尼系统和过阻尼系统显示波形时,欠阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为平滑,过阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为粗糙。
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